詰まった!!
僕の窮屈な頭蓋骨の中身。
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内積っと。
今日は学校でいつもとは違うメンバーと一緒に話してた。

入試の話をしてたら・・・和声、僕の考えてたのと、全然違うぞ!ってか違いすぎるぞ!
僕は基本的によく休んでたけど、みんなばっちり4声体でつけてるしねえ。
フーガに関しては僕の直感とあわないところが多数あったし。
曲は僕が悪すぎるから話についていけないし。

曲は1回、フーガは2回しか書いてないから、圧倒的に経験不足なわけで、どうも話についていけないことばっかり。
ブルックナーとかビゼーとか知らないのもきつかった。
というわけで、大学では知ることに重点を置いて勉強しようと思う。
理解することはとりあえず置いておこう。

ショパンのバラード1番を小学校の時に弾いたのは、みんな驚いてた。やったね!

そんなことがある前に、電車のなかで手持ち無沙汰だったんで、二乗の意味を考えながら電車にゆられていたところ、ベクトルの内積って図形的な意味はなんだ?ってことを思い立って、えなじ~に質問してた。

もちろん、定義くらいは知ってる。図形的にどういう計算をしてるのかも知ってる(始点をあわせて垂線を下ろして掛けるってやつ)。あれが、とても便利だったことも覚えてるが、で、内積って何よ?

なるほど、なかなか綺麗に説明してくれた。が・・・疑問は広がるばっかりでね。
まあ、どうせ疑問が広がるなら、次元も広げてみようぜ!ということで、頭のなかで3次元の内積ってどうなるかな、と考えてたが、これははっきり言ってつまらんね。始点をあわせれば平面状のはなしになるんだから。
そうすると項が3つ以上ある内積ならいいのか?
これってどうなんだろ。直感的には交換法則が成り立たなくなるだけな感じがするんだが・・・。
深く考えてないからよくわからないや。
直感と知識だけの数学ではやはり限界がくるね。

あと、面積にベクトル量ってないのかな、って考えたけど、難しいね。
ベクトルの二乗はなぜか実数になっちゃうし。
あ!x軸とy軸を複素数にとったベクトルならいいかも!?

夢は広がる。
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マンデルブロー集合
マンデルブロー集合楽しい!
たしかに入り込んで魔女の行列
こういうのを作るのもたのしいが、それ以外の意味でも。
この魔女が何人も連なっているように見えるこの一つひとつの塊が、全て違う形でできているらしい。
たしかにマンデルブロー集合はフラクタルだが、完全な相似性を持ってない。
これは、無限の複雑さを持つという点でも興味深いし、同じ形でなくても似た形という認識ができる、という点でもおもしろい。
しかし、何故色がつくんだ?マンデルブロー集合がなんであるかは理解できたものの、何故色がつくのかは教えてくれなかった。
ところで、無限に入り込める地点ってあるんだろうか。
ある一定の画面の大きさをもつ顕微鏡を用意して、何倍に拡大してもすべて連続的に違う映像に変わっていくという状況はありえるのだろうか。
たしかに無限に入り込むことのできる図形だから、座標に無理数をとればできそうなものだが、できる条件は?とか聞いてみたくなる。
マンデルブロー集合は内側と外側の境界を示す集合だから、なんか簡単に答えてくれそうな気もするけどね。


どうでもいいが、mixiに書くべきこととブログに書くべきことの区別がつかなくなってきた。
謎の理論
フラクタルを調べていたとき、「1/fゆらぎ」というものを発見した。

いや、言葉自体は前から知っていたが、調べる気もおきなかったし、大して気にもならなかった。

今見たから思い出しただけで、そうでなければ永久に思い出さなかったかもしれない。

で、調べたんだが・・・はっきりとした説明はなかなか見つからない。

その「1/fゆらぎ」のもたらす結果を知りたいわけではなく、どういうものかを数学的に知りたいわけだ。

それが不可能ならば、数式抜きで理解したい。

それが不可能なら、そういうものがある、ということだけにとどめておく。まあ、僕のいつものパターンだ。

で、数学的には案外簡単であった。

出力=1/波長^係数

これが、1/fゆらぎ。

音でいえば、係数が1のとき、440Hzのとき、出力が50dBだったら、4400Hzのとき、出力が40dBになるようなもの。

・・・だからどうしたんだ?って感じだが、実は、上の音のたとえは、数式上で合ってるだけで、実際のものとは違うらしい。

では、どういうものか、というと、揺らぎが、この数式になる。

440Hzの音を流し続けたときに、たとえば人間の声でだしたら、一定でこうは絶対ならない。

音の高さが変わったり戻ったりするだろう。

で、そういう、大きな視点でみてのゆらぎが、「1/fゆらぎ」の対象のゆらぎだ。

0.1秒後に、445Hzになって、0.2秒後に440Hzになり、また0.3秒後に445Hzになった、みたいな場合、5Hzの揺らぎがある。

で、この揺らぎの大きさの逆数が揺らぎの強さになるわけだ。

意味がわからんね。

実際の測定方法を見れば多少つかめる。

音の場合25msおきに、つまり、1秒に40回ごとに区切りをいれ、波が何回0を通ったかを確認する。

それを1分なら2400個ならべて、その回数を並べていくと、その回数に波ができる。

ってか、さっきからわからなかったのは、出力ってやつだな。

なんだこれ?

もとの式は

P=1/f^λ

Pはパワーとのこと。これがなんなのか全くわからん。波のゆれ具合かな?

というわけで、意味がわからないまま、終わってしまったのであった。

数学的な理解をあきらめて、ただその事象を理解するなら、つまりこういうこと。

自然が作った波(周期)はランダム性がかくれている。

このランダムがあると人間は自然を感じることができて、心地良いらしいよ、っていうのが、結果。

ただし、この結果は必ずしも当てはまらないどころが、逆のパターンもあって、少々説明としてはこじ付け感があるが、こう言い換えてみれば納得できるところではないだろうか。

単調なのはつまらない。
あー頭が・・・
今日は、重力って光速で伝わることをテーマとした文章を書きたかったが・・・
大音量でリゲティの曲を流しているというのと、ご飯食べ終わった直後というのと、結構疲れているというので、頭が働かず、思考実験ができないので、どうも書けないなあ、ということにした。

実は、重力は何かを媒介している、ということは実験で証明されているらしいね。

ま、それに重力子って名前付けるのもいいけど、発見はされてない、いわば仮想の粒子(波かも?)なのか。

存在はわかっているのに、確認できないってそれもすごいな。

それが及ぼす影響も確認できているのにだ。

そうそう、今日、東京を歩いていて、こんなことをふと思った。

水面の波ってマクロでみれば波だけど、ミクロで見れば波じゃないよね、と。

水面って波が動いていても、水の粒子はたしかに上下に移動しているだけなんだが、

波が高くなった場所ってあきらかに水の量は増えてる。

その水ってどっからやってきたんだ?

やっぱり、水は横にも動いてるじゃないか。

水って不思議だ。

最近その魅力に取り付かれた。

変な動きをする。

直感的でない動きばっかりやってくれる。

さらに、簡単に分けられるというのもこれまた不思議で、切り取っても、形は変わらない。

また、水は少なくなると、多いときと別の動きをする。

少ない水は、人間が自由に扱える、なんと扱いやすいものだろう、ということになるが、

その量が、増えると、逆に人間は水に逆らえなくなる。

そのなかから少量の水を取ると、やはり、それは平和に、無邪気に見える。

変な物質だ!
風呂場は最高の実験場。
最近、風呂で遊ぶのに凝っている。

なにも思いつかないときは、考えているだけだが・・・。

昨日は、物を沈めたとき、なぜ渦巻きができるのか、ということだった。

腕をゆっくり前に押しながら、波をたてないように、指先まで丁寧に沈めていくと、相当大きい渦巻きができる。

理由をさぐるため、もっと大げさなものでやろうと、湯船の蓋を沈めてみた。

すると、周りから囲むように水が入ってきて、まっすぐに中央へ行こうとせず、回りながら水が流れ込んでくる。

そのまま巨大な渦巻きとなって、これは解決。

今日は、吸盤は大気圧によって押されて壁にくっついているのだから、水の中では、水圧になって、大気圧よりもよっぽど強い力で押されるはずだ。この検証。

まず、空気中で、吸盤を吸い付かせる。この時点でも結構強いちからを持っている。

次に吸盤を水の中にいれて、吸い付かせる。

これがなかなかうまくいかない。吸い付いてくれないのだ。

何度もやっていると、こんどは吸い付いてくれるようになり、前回のような現象が起こりにくくなる。
(なぜ?)

そして、水のなかでそれを力任せに取ろうとしても、全然とれないのだ!

途中で吸盤のプラスチック部分が壊れそうになったので、実験はやむなく終了。

これは結構うれしい。

ところで、壁にゴムは張り付くが、浴槽の中にゴムは張り付かない。ちょっとははりつくが、波が押し寄せるとすぐにはがれてしまう。

これは浴槽の表面に薄い水の膜は張ってるからでOKかな?

あと、もうひとつ、今日仮説をたてた。

波の速さより速い速度で指を水の表面を動かすと、どうしても泡がたってしまう。
それより遅い速度だと、うまくやれば、泡を立てずに動かすことができる?
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