詰まった!!
僕の窮屈な頭蓋骨の中身。
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不可能の存在のしかた。
昨日は、昨日中に寝るつもりだったのに、今日になってしまった。

数学やチューリングマシンでちょっと白熱してしまってね。


チューリングマシンには計算能力の限界がある。チューリングマシンでは解けない問題が存在する。

さて、人間はチューリングマシンでは解けない問題を解くことができるので人工頭脳はチューリングマシンを使っただけでは無理。

(ちなみに、人間はチューリングマシンの能力はすでに持っている。持っていなかったら今のパソコンを作ることはできなかったはずだからね。
チューリングマシンを作ることが出来た時点でチューリングマシンの能力は持っているのだ。)

言い換えれば、今のパソコンをつかってどんなプログラムを組んでも人工頭脳を作ることはできない。


まあ、ここまではいいとしよう。


人間の頭脳の限界は?

たとえば、ある真理があったとして、それはたしかにあるのだが、人間の脳では絶対に計算不可能である、みたいなもの。

ゲーテルの不完全性定理は公理系から導き出すことができない問題があることを証明した。

しかし、人間の脳には触れていない。

この問題は、人間の脳の理論的限界を越えているので解くことはできないが、たとえば宇宙人なら解けるかもしれない、などということがあるのだろうか?

人間の脳の限界はたしかにある。

単純な証明方法:3→→4と3→→5との間の数字を全て示すことはできるか?
不可能だ。宇宙の組み合わせをどういじってもこの数字には遠く及ばない。
4文字の数字と四則演算と指数の記号を用いてあらわせる数字は、15^4以下だ。
たった50000個にも及ばない。(実際は20000個あるかないか)
ただし、50000以上の数字を作ることはできる。9^99が最大の数字で約2.95×10^94という莫大な数字をあらわすことができる。
だが、15種類の文字4つで、37009を表そうとしても無理だろう。
人間の脳の状態の組み合わせが10^300みたいな莫大な数になっても表せない数字というのは存在する。

これは宇宙の計算能力の限界を現してくれる。

だが、チューリングマシンの計算限界はもっと別次元な問題で示せる。
1秒と5000万円はどっちが重要か?
日本人は(ある一部分は違うかもしれないが)自分の寿命を1秒削って5000万円はいるなら手に入れようとするだろう。
チューリングマシンは、1秒と5000万円の価値の数値化ができない。この問題に答えることはできない。
そういう別次元の問題が人間にもあるのだろうか。
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