詰まった!!
僕の窮屈な頭蓋骨の中身。
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3つのお話
昨日は思いっきり風邪(今日も)ひいていたので、更新できませんでした。
んで、今日は、いっぱい書きます。


一つ目の話。

自転車で駅までついて、電車に乗ろうとして、定期券を出したそのとき、
しわくちゃになった千円札が財布にはさまっていたのです。
千円札がどこから出てきたのか、なぜ、しわくちゃになっているのか、
すべて不明。
思い当たる節といえば、20日くらい前に千円札をなくしたような記憶があるのですが、なぜポケットのなかに入っているのに気づかないのか、
ということに、納得のいく理由がないので、不思議です。


二つ目の話。

今日、夢を見たんです。
まあ、だいたい、いつも不思議で現実的でそれでいてファンタジックな夢を見るのですが、
今回の舞台は「北海道」
はじまりはよく覚えていませんが、北海道に居たんです。
7人で出かけたのは覚えています。(後にその理由がある)
居た場所は北海道の畑と森がある場所。
両隣に畑があって、ぐねぐね曲がったコンクリートの道があって、
畑の向こうに森がある感じ。
そこを7人で散歩してたんです。
まだ雪がちょっと残っているのですが、当然、もっと雪が降っているべきだろうと思って、雪が少ないね~なんて話しながら歩いてたんです。
そして、歩いていったら、坂道があって、そこを上ったところで、右と左にY字型に分かれていました。
S君がさっさと右に行ってしまって、T君が左が正しい道だと言ったんです。
で、ここでなぜか人数を数え、2列3人で6人しかいなくて、一人足りないから、S君を呼び戻しにいこうとしました。
で、U君と私が呼び戻しに行こうとしたのですが、U君に、私一人だけで呼び戻しにいくよ、といって、S君を呼び戻しに行きました。
そして、すぐ戻ってきて、7人でまだまだ歩きます。
7人は、見晴らしのいいところにでて、すごくきれいな山が前方に見えました。
しかしすごく遠いようです。
そして、その山の手前に丘があって、その手前側が豚の顔のようになっていたのです。
目に当たる部分もあるし、鼻みたいな二つの穴が飛び出している部分に開いているし。
そして、まだまだ歩いていくと、鉄でできた巨大な組み立てがあって、
なにかの工業地帯のようでした。
さすが技術立国日本だ、とか言いながら、まだまだ先に歩いていきます。
・・・(夢がここで一気に飛ぶ)・・・
そして、脳内にある音楽が流れてきたんです。
誰の音楽でもありません。
自分が考えた音がそのままリアルに脳内に流れてくるんです。
ある一節がいまブログを書いているときにも流れていますが、
どうやらオーケストラのような感じです。
そうとう豪華な音楽だったのは覚えているのですが、そこで目が覚めました。
あまりにリアルだったので、楽譜に書こうと思えばかけるような状態です。
不思議ですね。


三つ目の話。

合計5時間かけて、巨大数をつくりました。
アッカーマン関数を少し真似たところはありますが、基本的にはすべてオリジナルです。
でも学校の人で理解しようとした人は2人しかいませんでしたし、理解してくれたのは一人だけでした。
その一人は、最後のほうで手伝ってくれた部分もありました。

関数Eを次のように定義する。
E(a,b)=E(a-1,E(a-1,ab))
E(0,b)=b

これを拡張する。
E(a,b,c,...y,z)=E(a-1,E(a-1,ab),E(b-1,bc),...E(y-1,yz))
E(0,b,c,...y,z)=E(b,c,...y,z)

さらに拡張します。
n≧1のとき
En(a,b)=En(a-1,En-1(b,b,...(b個)...b,b))
En(0,b)=En-1(b,b,...(b個)...b,b))
En-1=E

これを拡張します。
En(a,b,c,...y,z)
=En(a-1,En-1(b,.(b個)...b),En-1(c,.(c個)...c),...(z,.(z個)..z))

このとき、E2007(3,2)を「えのき数」と定める。
もちろん、EはEnokiのEですよ。

で、次の式が成り立ちます。
E(1,b)=b
E(2,b)=2b
E(3,b)=12b
E(4,b)=576b
E(5,b)=1658880b
E(6,b)=16511297126400b
E(7,b)=1908360529573854283038720000b
E(a,b)={a×(a-1)^2^1×(a-2)^2^2×(a-3)^2^3.....×2^2^(a-2)}×b

E(1,2,2)
=E(0,E(0,2),E(1,4))
=E(2,4)
=8

E(2,2,2,2)
=E(1,E(1,4),E(1,4),E(1,4))
=E(1,4,4,4)
=E(0,(0,4),E(3,16),E(3,16))
=E(4,576,576)
=E(3,E(3,2304),E(575,331776))

ここで、E(a,1)=[a]と表記する。

=E(3,27648,[575]331776)
=E(2,E(2,82944),E(27647,[575]9172942848))
=E(2,165888,[27647][575]253604350818656)
=E(1,331776,[165887][27647][575]42069918548605206528)
=[331775][165887][27647][575]13957789296382041001033728

とりあえずばかでかい。

E1(2,3)
=E1(1,E(3,3,3))
=E1(1,E(2,E(2,9),E(2,9)))
=E1(1,E(2,18,18))
=E1(1,E(1,36,6.098*10^14452))
=E1(1,E(36,[35]6.098*10^14452))
=E1([36]1.69*10^14451)
=E([36]1.69*10^14451,...([36]1.69*10^14451個)...[36]1.69*10^14451)
計算不能

というわけで、E2007(3,2)は恐ろしく大きい数字になります。
さらに計算してみました。
E(2)=2    ・・・E(2)=E(0,2)
E(2,2)=4
E(2,2,2)=110592
E(2,2,2,2)≒10^10^110000
横に2を並べて言った場合、こういう増大のしかたになります。
しかし、Eだけでは、まだ指数の拡張で計算できる範囲にとどまってしまい、Enでもそこまで大きくはないのかな、と感じます。
おそらくE1(3,2)でグラハム数は超えていると思いますが、
その上を考えた人には追いついてないかも・・・。
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