詰まった!!
僕の窮屈な頭蓋骨の中身。
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数字じゃない数字
あるところに、りんごとみかんと桃がありました。
おじいさんは、
りんごとみかんならみかんを選びます。
みかんと桃なら桃を選びます。
桃とりんごならりんごを選びます。
このおじいさんにとっての果物の価値を数値化してみましょう。

わかりやすく、りんごを+1の価値とします。
みかんはそれに劣るので、-1の価値とします。(0より小さいからといって無いより良いというわけではないのに注意)
はたして桃の価値はいかに?

桃の価値は、実数や複素数では表すことができません。
複素数になると、数の大小が比較できなくなってしまうからです。
そこで、新たに記号を作ります。
+1>-1
-1>#1
#1>+1
このとき、#の記号は仮においただけです。形は気にしないでください。
#は、+や-と同等の価値、使い方をする、新しい記号だと考えてください。
(+1)+(-1)=0
(-1)+(#1)=0
(#1)+(+1)=0
とします。
この理由は、#と-と+が同じ価値というのは、絶対値は記号を取ることによってあらわすことができると解釈したためです。
│-1│=1
│+1│=1
│#1│=1
であり、-1より#1は小さいが、同じ大きさであるため、-の中の-のように捕らえるのです。(謎)

この記号#は、
足される数が+だと、-のような働きをして、
足される数が-だと、+のような働きをします。


3+(#2)=1
このとき、#は+や-と同じ使い方をするため、
3#2=1とおくことができます。

-3#4=1
これは足される数が-なので、#はあたかも+のような働きをします。

2#3≠3#2
なので、交換法則は成立しません。

問題は0#1のときの処理です。
これは、
0+(#1)
と変形できるので、
答えは#1になります。

(#4)-(#3)は?
4-3=1
(-4)-(-3)=-1
から、
(#4)-(#3)=#1
と想像できます。

おなじように、#3+#4=7と想像できます。

では、#3*5は。
#3+#3+#3+#3+#3=#15
なので、#15になります。

5*(#3)は。
5*3=15
5*(-3)=-15
から、
5*(#3)=#15だと想像できます。
掛け算の交換法則は成立するようです。

(#3)*(#3)は。
3*3=9
(-3)*(-3)=9
から、
(#3)*(#3)=9だと想像できます。

想像できるものは全て正しいことだとしちゃいます。
なにしろ私が作った記号だから。

#3^3
=#3*#3*#3
=9*#3
=#27
と、ここらへんまでは軽く拡張できます。

3^#3はどうなるのでしょう。
3^3=27
3^(-3)=1/27
となって、全く想像ができません。
無理せず、1^(#1)から考えていきます。
1は何乗しても1になりますから、
1^(#1)=1
は間違いなさそうです。
2^1=2
2^(-1)=1/2
これでは想像できませんね。
これでは拡張できないかと思います。
実際無理なので、足し算の考えを拝借します。
乗せられる数(?・・・表現が)が+なら、乗せる(・・・)数が-
乗せられる数が-なら、乗せる数が+
の働きをする。
これなら、なんの矛盾もなく、成立させることができます。
2^(#2)=1/4
-2^(#2)=4
-3^(#3)=-27
3^(#3)=1/27

(#3)^(#3)は。
ab^c=(a^c)*(b^c)より
{3^(#3)}*{(#1)^(#3)}
と変形できます。
3^(#3)=1/27
絶対値が1の場合、何乗しても絶対値は1
正の数^正の数=正の数
負の数^負の数=負の数
より、
(#1)^(#3)=#1と想像できます。
よって、(#3)^(#3)=#1/27
で、問題ないようです。

さて、ここで問題
1#1+1=?
四則演算は同等の記号である場合左から計算する規則がありますから、
(1#1)+1=1
と計算できます。

まあ、こんな感じで、
{(#2)*(#3)}/{3+(4#)^(2#)}
=6/(3+1#/16)
=6/(47/48)
=288/47
とめでたく計算できます・・・。


ということを電車の中で考えてた。
なんかいろいろ間違ってる気がするけど、
じゃんけん強さの数値化とかできないかな・・・。
なんか矛盾がでるんだよな。
そもそもが矛盾してるんで、いまさら矛盾がでても仕方ないけど・・・。
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コメント
この記事へのコメント
着想は面白いね。
ω(もちろん自然数の収束する値…ではなく、1の虚立方根)みたいな感じの数をイメージしました。

でも、不等号に関する定義は、
+1>-1>#1>+1
∴1>1となるから矛盾しない?
不等号じゃなくて「数の強さ」みたいな記号を導入すればいい気もするね。
2007/08/12 (日) 23:53:38 | URL | えなじ~ #-[ 編集]
不等号の矛盾は承知の上だったけど、言われてみりゃたしかにそうなんだよね。
言われなくても分かってるけど。
数の強さって概念は謎だけど、
それを使えば虚数も比べられる?
絶対値を比べるというわけでも無いんだよね。

じゃんけんから考えて、
グー=+1
チョキ=-1
パー=@1
みたいなことも考えたんだけど
どうも、これだとパーの絶対値が3になっちゃうんだよね。
根拠は、
勝利を2点、敗北を-2点として、
自分の出した点数-相手の出した点数=自分の得点
という風にして、計算してみると、
グーvsチョキ
1-(-1)=2
-1-1=2

チョキvsパー
-1-(@1)=2
@1-(-1)=-2

パーvsチョキ
@1-1=2
1-(@1)=-2
としたとき、@1は3もしくは-3と同じになってるから、数直線上の移動距離は3なんだよね。
ここら辺で混乱して、結局、上の記事のような概念におさまったんだけど・・・。

上の記事は、3つ巴のときに、強さの比較をできるようにしただけで、他の利便性はすくなさそう?
そもそも、不等号の矛盾を解決したところで、まだまだ矛盾はいっぱいでそうな気がするね。
2007/08/13 (月) 00:33:23 | URL | 榎○ #-[ 編集]
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