詰まった!!
僕の窮屈な頭蓋骨の中身。
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とぽろじー
今日、午後1時から3時まで、マクドナルド広尾店にて、ずっと話をしていたわけであるが、、、

その後半の1時間くらいはトポロジーの話だった。

トポロジー!
ひねったりまわしたり伸ばしたり縮めたりしてできる図形は同一のものとする概念!
電車の路線図などに応用されている。

ちぎったり丸めたりくっつけたりするのは禁止。
ドーナツとマグカップはトポロジーでは同じだとされる。もちろん粗く見た場合だ。

さて、中に空気が入っている球に、穴を開けるトポロジー的にどういう図形か?
これは、球と同じ図形である。
もちろん、立方体や三角錐や、鍋みたいにへこんだ形とも同じだ。

では、浮き輪に穴を開けると?

このような考えは、空間把握能力をものすごい勢いで試される。
自分の頭のなかで、その物体を、回転させたり、伸ばしたり、いろいろなことができる必要があるからだ。ちなみに、浮き輪に穴を開けると、ドーナツと同じ形になる。多分。

そんなこんなで、メビウスの輪(厚さを0とするねじれた平面図形)の話になったりして、
中央からきっていくと、ひとつの大きな輪になる。これは4回ねじれている。2回転しているともいう。
メビウスの輪を横に切って、輪に沿ってすべらせていくと、二重構造のメビウスの輪ができる。
出会ったところをつなげて、広げれば、4回ねじれいている輪になる。
メビウスの輪の幅の3分の1のところにそってたてにきっていくと、4回ねじれた輪と1回ねじれた輪(メビウスの輪)が鎖状になる。4回ねじれた輪は1回ねじれた輪の2倍の長さである。

そんなことも、トポロジー的に把握できる。すばらしいことだ。
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