詰まった!!
僕の窮屈な頭蓋骨の中身。
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はっはっは。こりゃいかん。
ブログの管理人ページを見て遊んでたら、拍手メッセージなるものがあることに気づき、それは本来公開されないものなのだが、答えておこう。

2007年5月24日http://chamoda.blog43.fc2.com/blog-entry-322.html
突然ですが、右と左、どちらが大きいでしょう。(直感だけで)

47+65 ~~ 53+58

112>111
10の位に翻弄されなければ簡単。


6*9 ~~ 4*13

54>52
13を掛けると多くなりそうに見えることにとらわれないこと。


76+57+94 ~~ 11*21

227<231
掛け算はなんだかんだいって強い。派手な足し算でも勝てない。


12^3 ~~ 5^3+7^3+10^3

1728>1468
3乗はものすごく発散しやすい。足し算は発散しにくい。


(6^3)*5 ~~ (5^3)*8

1080>1000
乗せられる数(?)が大きくなっても相当発散しやすい。もちろん、右肩のほうが発散しやすいが。


2^30 ~~ 10^9

1073741824>100000000
これは、2^10が1024であることから簡単にわかる。


10! ~~ 16!! (16!!=2*4*6*8*10*12*14*16)

3628800<10321920
3倍程度違う。ちなみに、ここら辺の大きさの3倍は殆ど違わないのと同じ。二重階乗は急激に弱くなるが、しかしそれでも強かった。


9の3乗根 ~~ 17の4乗根

2.0800・・・>2.030・・・
これは相当意外ではないか。n乗根はそうとう弱める力が強くなるという例。


人間の最長寿命 ~~ 50000日

45000日以下<50000日
人間は120歳以上は生きられないとされる。最高記録は122歳だそうだが、50000日は136歳と360日(ほぼ137歳)ということで、決して50000日以上生きることはない。人生は大切に。


脊椎動物の最長寿命 ~~ 100000日

約102000日>100000日
280歳生きた亀がいるとされる。
280歳は102200日。ただし、誤差が5年ほどで大小が入れ替わってしまうので、本当に100000日以上生きた脊椎動物がいるかどうかは不明。


直感の逆を行くというのは大変興味深い話で、人間のだまされやすさを主張する例となるのだが、そういう問題を作るのも難しく、問題作成者は逆に、人間の直感のすばらしさに気づかされるのではないだろうか。

将棋は直感を思い浮かべてから検討するというし、まず直感が先にある。
アインシュタインは、「答えがわかるまで数式を書くな」といったが、これも、直感がさきにあって、それを検討するのが科学の基礎的な姿だ、と言っている。
よく直感を馬鹿にする例として、誕生日のパラドクスがある。

ある教室に何人かいる。誕生日が被る可能性が50%を超えるのは何人以上いたときか。

という問題。
正解は23人となる。
365通りもの誕生日があり、それを23人しかいないのに、誕生日が被る可能性が50%超えるのはおかしいみたいに思うが、数学的な勘を養えれば、20~30人の間であることは容易に想像できる。
ためしに、硬貨を8枚取り出し、製造年が被っているかどうかを見てみると良い。半分以上の可能性で被っているはずだ。もしかしたらもっと高いかも。
硬貨が全て均等な数あるのなら、昭和27年~平成20年の57年間(昭和64年は省いた)あるわけで、被る可能性が50%を超えるのは、11枚必要となるが、(11枚のとき、56.7%)実際は、硬貨はその年毎に均等にあるわけはなく、昭和27年など稀(昭和40年以下は殆どない)である。
さらに、平成になるほど、枚数は増えていく。こういうばらつきは、被る可能性を押し上げる手伝いをする。今ちょうど財布の中に8枚の硬貨があったので、検証してみる。

1円玉:平成四年、昭和五十八年
5円玉:昭和四十四年
10円玉:平成二年、平成十四年、昭和五十二年
50円玉:昭和五十年
100円玉:平成八年

・・・

・・・・・・

・・・・・・・・・

ぐにゃ~。

なきの一枚

1円玉:昭和63年

・・・

・・・・・・

その後は重なりまくりだったんだからっ!!
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